Ajuste Exponencial De Media Móvil

La previsión de las técnicas de suavizado Este sitio es una parte de los laboratorios de JavaScript E-objetos para la toma de decisiones de aprendizaje. Otros JavaScript en esta serie se han clasificado en diferentes áreas de aplicaciones en la sección de menú de esta página. Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones que están ordenados en el tiempo. Inherente a la recogida de los datos tomados con el tiempo es una cierta forma de la variación aleatoria. Existen métodos para reducir de cancelar el efecto debido a la variación aleatoria. Ampliamente técnicas utilizadas son suavizado. Estas técnicas, cuando se aplica correctamente, revela con mayor claridad las tendencias subyacentes. Introduzca la serie de tiempo de modo de fila en secuencia, comenzando desde la esquina superior izquierda, y el parámetro (s), a continuación, haga clic en el botón Calcular para obtener la previsión de un período hacia delante. Los espacios en blanco no se incluyen en los cálculos, pero son ceros. En la introducción de sus datos al pasar de una celda a otra en la matriz de datos utilizar la tecla Tab no de flecha o la tecla de entrada. Características de las series de tiempo, lo que podría ser revelada mediante el examen de su gráfica. con los valores pronosticados, y el comportamiento de los residuos, modelado condición de pronóstico. Medias Móviles: Las medias móviles se encuentran entre las técnicas más populares para el pre-procesamiento de series de tiempo. Se utilizan para filtrar el ruido blanco al azar de los datos, para hacer más suave la serie de tiempo o incluso para enfatizar ciertos componentes informativos contenidos en las series de tiempo. Suavizado exponencial: Este es un esquema muy popular para producir una serie de tiempo suavizado. Mientras que en los últimos Medias Móviles observaciones tienen el mismo peso, suavizado exponencial asigna exponencialmente decreciente pesos como la observación envejecen. En otras palabras, las recientes observaciones se dan relativamente más peso en la predicción de las observaciones de más edad. Doble suavizado exponencial es mejor en tendencias de manipulación. Triple suavizado exponencial es mejor en el manejo tendencias parábola. Un promedio móvil ponderado exponenentially con una constante de alisamiento. corresponde aproximadamente a una media móvil simple de longitud (es decir, período) n, donde a y n están relacionados por: a / (n1) 2 o N (2 - a) / a. Así, por ejemplo, una media móvil ponderada exponenentially con una constante de alisamiento igual a 0,1 correspondería aproximadamente a una media móvil de 19 días. Y un 40 días de media móvil simple correspondería aproximadamente a un promedio móvil ponderado exponencialmente con una constante de alisamiento igual a 0,04878. Holts lineal de suavizado exponencial: Supongamos que la serie temporal no es estacional, pero hace tendencia pantalla. Holts método estima tanto el nivel actual y la tendencia actual. Observe que la media móvil simple es el caso especial de suavizado exponencial estableciendo el período de la media móvil a la parte entera de (2-alfa) / Alpha. Para la mayoría de los datos de negocio un parámetro alfa menor que 0,40 es a menudo eficaz. Sin embargo, se puede realizar una búsqueda de rejilla del espacio de parámetros, con 0,1 a 0,9, con incrementos de 0,1. Entonces la mejor alfa tiene el más mínimo error absoluto medio (Ma ERROR). Cómo comparar varios métodos de suavizado: Aunque hay indicadores numéricos para evaluar la precisión de la técnica de pronóstico, el enfoque más ampliamente es en el uso de la comparación visual de varias previsiones para evaluar su precisión y elegir entre los distintos métodos de pronóstico. En este enfoque, se debe trazar (utilizando, por ejemplo, Excel) en el mismo gráfico los valores originales de una variable de series de tiempo y los valores predichos a partir de varios métodos de pronóstico diferentes, facilitando así una comparación visual. Es posible que como el uso de los pronósticos pasados ​​por las técnicas de suavizado JavaScript para obtener los valores de pronóstico últimos basados ​​en técnicas que utilizan un solo parámetro sólo suavizado. Holt, y Winters métodos utilizan dos y tres parámetros, respectivamente, por lo que no es una tarea fácil para seleccionar el óptimo, o incluso cerca de los valores óptimos por ensayo y error para los parámetros. El suavizado exponencial simple enfatiza la perspectiva de corto alcance que establece el nivel de la última observación y se basa en la condición de que no existe una tendencia. La regresión lineal, que se ajusta a una recta de mínimos cuadrados de los datos históricos (o datos históricos transformados), representa el rango de longitud, que está condicionada a que la tendencia básica. Holts suavizado exponencial lineal captura información acerca de la reciente tendencia. Los parámetros en el modelo de Holt es los niveles de parámetros que se deben disminuir cuando la cantidad de variación de datos es grande, y las tendencias-parámetro debe aumentarse si la reciente dirección de la tendencia es apoyada por la causal algunos factores. La predicción a corto plazo: Observe que cada JavaScript en esta página ofrece un pronóstico de un paso por delante. Para obtener una previsión de dos paso por delante. sólo tiene que añadir el valor pronosticado hasta el final de ustedes series temporales de datos y, a continuación, haga clic en el mismo botón Calcular. Puede repetir este proceso un par de veces con el fin de obtener el corto plazo, necesaria forecasts. Exponential Smoothing Explicación. copia de Autor. El contenido de InventoryOps está protegido por copyright y no está disponible para su republicación. Cuando las personas encuentran por primera vez el término suavizado exponencial se puede pensar que suena como un infierno de una gran cantidad de suavizado. cualquiera que sea suavizado es. A continuación, empezar a vislumbrar un cálculo matemático complicado que probablemente requiere un grado en matemáticas para entender, y la esperanza no es una función integrada en Excel disponible si es que alguna vez tienen que hacerlo. La realidad de suavizado exponencial es mucho menos dramático y mucho menos traumática. La verdad es, suavizado exponencial es un cálculo muy simple que ejecutan una tarea bastante simple. Sólo tiene un nombre complicado porque lo que ocurre técnicamente como resultado de este cálculo simple es en realidad un poco complicado. Para entender suavizado exponencial, es útil comenzar con el concepto general de alisado y un par de otros métodos comunes usados ​​para lograr suavizado. Lo que se alisar suavizado es un proceso estadístico muy común. De hecho, nos encontramos con regularidad datos suavizados en diversas formas en nuestra vida día a día. Cualquier vez que utilice un promedio para describir algo, si está utilizando una serie suavizada. Si usted piensa acerca de por qué se utiliza un promedio para describir algo, pronto entenderá el concepto de suavizado. Por ejemplo, que acabamos de experimentar el invierno más cálido registrado. ¿Cómo somos capaces de cuantificar este Bien empezamos con conjuntos de datos de las altas y bajas temperaturas diarias durante el período que llamamos invierno para cada año en la historia registrada. Pero eso nos deja con un montón de números que saltan todo un poco (no es como todos los días este invierno estaba más caliente que los días correspondientes de todos los años anteriores). Necesitamos un número que elimina todo esto que salta alrededor de los datos para que podamos comparar más fácilmente un invierno a otro. Extracción del salto en torno a los datos se denomina suavizado, y en este caso sólo podemos utilizar un promedio simple de lograr el alisado. En previsión de la demanda, que utilizamos suavizado para eliminar la variación aleatoria (ruido) de nuestra demanda histórica. Esto nos permite identificar mejor los patrones de demanda (principalmente de tendencia y estacionalidad) y los niveles de demanda que pueden ser utilizados para estimar la demanda futura. El ruido de la demanda es el mismo concepto que el salto diariamente alrededor de los datos de temperatura. No es sorprendente que la forma en que las personas más comunes eliminar el ruido de la historia de la demanda es utilizar un averageor sencilla, más concretamente, una media móvil. Una media móvil sólo utiliza un número predefinido de períodos para calcular la media, y esos períodos mueva a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo, si estoy usando una media móvil de 4 meses, y hoy en día es el 1 de mayo de Im usando un promedio de demanda que se produjo en enero, febrero, marzo y abril. El 1 de junio, Me va a utilizar la demanda de febrero, marzo, abril y mayo. media móvil ponderada. Cuando se utiliza un promedio estamos aplicando la misma importancia (peso) para cada valor del conjunto de datos. En la media móvil de 4 meses, cada mes representó 25 de la media móvil. Cuando se utiliza la historia para proyectar la demanda futura demanda (y en especial la tendencia futura), su lógica para llegar a la conclusión de que le gustaría historia más reciente para tener un mayor impacto en el pronóstico. Podemos adaptar nuestro cálculo de promedios móviles para aplicar diferentes pesos a cada período para obtener los resultados deseados. Nos expresar estos pesos como porcentajes, y el total de todos los pesos para todos los períodos que añadir hasta 100. Por lo tanto, si decidimos que queremos aplicar 35 como el peso para el período próximo en nuestro 4 meses de media móvil ponderada, podemos restar 35 de 100 a encontrar tenemos 65 restante para dividir en los otros 3 períodos. Por ejemplo, podemos terminar con una ponderación de 15, 20, 30 y 35, respectivamente, para los 4 meses (15 20 30 35 100). Desvanecimiento exponencial. Si volvemos a la idea de aplicar un peso al período más reciente (como 35 en el ejemplo anterior) y difundir el peso restante (calculado restando el más reciente de peso período de 35 de 100 para obtener 65), tenemos los bloques de construcción básicos para nuestro cálculo de suavizado exponencial. La entrada de control del cálculo de suavizado exponencial es conocido como el factor de alisamiento (también llamado la constante de suavizado). En esencia, representa la ponderación aplicada a la más reciente solicitud de períodos. Por lo tanto, cuando se utilizó como el 35 de ponderación para el período más reciente en el cálculo de la media móvil ponderada, también podríamos optar por utilizar 35 como el factor de suavizado en nuestro cálculo de suavizado exponencial para obtener un efecto similar. La diferencia con el cálculo de suavizado exponencial es que en vez de tener que también calcular la cantidad de peso que se aplica a cada período anterior, el factor de suavizado se utiliza para hacer automáticamente que. Así que aquí viene la parte exponencial. Si usamos 35 como el factor de alisado, la ponderación de los más recientes períodos demanda será 35. La ponderación de la siguiente demanda períodos más reciente (el período anterior a la más reciente) será 65 de 35 (65 proviene de restar 35 de 100). Esto equivale a 22.75 coeficiente corrector para dicho período, si se hacen las cuentas. El siguiente más reciente demanda períodos será 65 de 65 de 35, lo que equivale a 14.79. El período antes de que se ponderará el 65 de 65 de 65 de 35, lo que equivale a 9,61, y así sucesivamente. Y esto va en la parte posterior a través de todos sus períodos anteriores de todo el camino de vuelta al principio del tiempo (o el punto en el que se inició el uso de suavizado exponencial para ese caso particular). Usted está pensando probablemente eso es vista como una gran cantidad de matemáticas. Pero la belleza del cálculo de suavizado exponencial es que en lugar de tener que volver a calcular el uno contra el período anterior cada vez que reciba una nueva demanda períodos, sólo tiene que usar la salida del cálculo de suavizado exponencial del período anterior para representar a todos los periodos anteriores. ¿Está usted confundido pero aún así deberá tener más sentido cuando nos fijamos en el cálculo real Normalmente nos referimos a la salida del cálculo de suavizado exponencial como el próximo periodo de previsión. En realidad, la previsión definitiva necesita un poco más de trabajo, pero a los efectos de este cálculo específico, nos referiremos a él como el pronóstico. El cálculo de suavizado exponencial es el siguiente: los períodos más demanda reciente multiplican por el factor de alisamiento. PLUS Los períodos más recientes Pronóstico multiplican por (uno menos el factor de suavizado). D períodos más recientes exigen S el factor de suavizado se representa en forma decimal (por lo que 35 se representaría como 0,35). F los períodos más recientes de pronóstico (el resultado del cálculo de suavizado del período anterior). O (suponiendo un factor de suavizado de 0,35) (0,35 D) (F 0,65) Es imposible encontrar mucho más simple que eso. Como se puede ver, todo lo que necesitamos para las entradas de datos aquí son las más recientes la demanda y los períodos más recientes períodos de pronóstico. Aplicamos el factor de suavizado (ponderación) para los períodos más recientes la demanda de la misma manera que lo haría en el cálculo de la media móvil ponderada. A continuación, aplicar la ponderación restante (1 menos el factor de suavizado) para los más recientes períodos de pronóstico. Desde las épocas más recientes pronóstico fue creado en base a la demanda anterior períodos y los períodos anteriores pronosticado, que estaba basado en la demanda para el período antes de eso y la previsión para el período antes de eso, que estaba basado en la demanda para el período anterior eso y la previsión para el período antes de eso, que se basaba en el período antes de eso. así, se puede ver cómo todos los anteriores períodos de demanda están representados en el cálculo sin tener que ir hacia atrás y volver a calcular nada. Y eso es lo que llevó a la popularidad inicial de suavizado exponencial. Se suponía, ya que hizo un mejor trabajo de alisado que el promedio móvil ponderado, era porque era más fácil de calcular en un programa de ordenador. Y, debido a que aún no ha necesita pensar acerca de lo que la ponderación que se prevean períodos anteriores o el número de períodos anteriores de utilizar, como lo haría en la media móvil ponderada. Y, ya que sólo sonaba más frío que el promedio móvil ponderado. De hecho, se podría argumentar que la media móvil ponderada proporciona una mayor flexibilidad, ya que tiene más control sobre el peso de los períodos anteriores. La realidad es que cualquiera de ellos puede proporcionar resultados respetables, ¿por qué no ir con un sonido más fácil y más fresco. Suavizado exponencial en Excel Vamos a ver cómo esta realidad se vería en una hoja de cálculo con los datos reales. copia de Autor. El contenido de InventoryOps está protegido por copyright y no está disponible para su republicación. En la Figura 1A, tenemos una hoja de cálculo Excel con 11 semanas de la demanda, y una previsión de suavizado exponencial calculada a partir de esa demanda. He utilizado un factor de suavizado de 25 (0,25 en la celda C1). La celda activa actual es la célula M4 que contiene el pronóstico para la semana 12. Se puede ver en la barra de fórmulas, la fórmula es (L3C1) (L4 (1-C1)). Así que las únicas entradas directas a este cálculo son los períodos de demanda anterior (Cell L3), los períodos anteriores previsiones (Cell L4), y el factor de suavizado (celda C1, se muestra como referencia la celda C1 absoluta). Cuando empezamos un cálculo de suavizado exponencial, tenemos que conectar manualmente el valor de la 1ª de previsión. Así que la celda B4, en lugar de una fórmula, que acaba de escribir en la demanda de ese mismo período que el pronóstico. En la celda C4 tenemos nuestra 1ª cálculo de suavizado exponencial (B3C1) (B4 (1-C1)). A continuación, podemos copiar la celda C4 y pegarla en las celdas D4 a M4 para llenar el resto de nuestras células de pronóstico. Ahora puede hacer doble clic en cualquier celda de pronóstico para ver que se basa en la celda de períodos anteriores y pronosticar los períodos anteriores exigen celular. Así cada cálculo de suavizado exponencial posterior hereda la salida del cálculo de suavizado exponencial anterior. Ése es cómo cada demanda períodos anterior está representado en el cálculo más reciente periodos a pesar de que el cálculo no hace referencia directamente esos períodos anteriores. Si usted desea conseguir la suposición, puede utilizar la función Sobresale precedentes traza. Para ello, haga clic en la célula M4, a continuación, en la barra de herramientas de la cinta (Excel 2007 o 2010), en la ficha Fórmulas, haga clic en Rastrear precedentes. Se basará líneas de conexión con el nivel 1 de los precedentes, pero si sigues haciendo clic precedentes rastrearlo dibujará las líneas de conexión a todos los periodos anteriores a mostrar las relaciones heredadas. Ahora vamos a ver lo suavizado exponencial hizo por nosotros. Figura 1B muestra un gráfico de líneas de nuestra demanda y las previsiones. Usted caso averigua cómo la previsión alisada exponencialmente elimina la mayor parte de la jaggedness (los saltos alrededor) de la demanda semanal, pero se las arregla para seguir lo que parece ser una tendencia al alza de la demanda. Youll también se dio cuenta de que la línea de pronóstico suavizado tiende a ser más baja que la línea de la demanda. Esto se conoce como tendencia lag y es un efecto secundario del proceso de suavizado. Cualquier vez que utilice suavizado cuando una tendencia está presente en sus tránsitos va a la zaga de la tendencia. Esto es cierto para cualquier técnica de alisado. De hecho, si tuviéramos que seguir esta hoja de cálculo y empezar a introducir los números más bajos de demanda (que hacen una tendencia a la baja) que se vería la caída de la línea de la demanda, y la línea de tendencia de movimiento por encima de ella antes de comenzar a seguir la tendencia a la baja. Es por eso que he mencionado anteriormente la salida del cálculo de suavizado exponencial que llamamos un pronóstico, todavía necesita un poco más de trabajo. Hay mucho más que la previsión de sólo suavizar los baches de la demanda. Tenemos que hacer ajustes adicionales para cosas como el retraso de tendencia, estacionalidad, eventos conocidos que pueden afectar a la demanda, etc, pero todo lo que está más allá del alcance de este artículo. Es probable que también encontrarse con términos como suavizado exponencial doble y triple de suavizado exponencial. Estos términos son un poco engañoso ya que no se vuelva a alisar la demanda varias veces (lo que podría si lo desea, pero eso no es el punto aquí). Estos términos representan el uso de suavizado exponencial en los elementos adicionales de la previsión. Así que con suavizamiento exponencial simple, que está suavizando la demanda de base, pero con doble suavizado exponencial que está suavizando la demanda de base más la tendencia, y con el triple de suavizado exponencial que está suavizando la demanda de base más la tendencia más la estacionalidad. La otra pregunta más frecuente sobre el suavizado exponencial es donde hago para que mi factor de alisamiento No hay una respuesta mágica aquí, tiene que probar distintos factores de alisamiento con sus datos de demanda para ver lo que obtiene los mejores resultados. Hay cálculos que pueden establecer de forma automática (y cambio), el factor de suavizado. Estos caen bajo el término de suavizado de adaptación, pero hay que tener cuidado con ellos. Simplemente no hay respuesta perfecta y no se debe aplicar ciegamente cualquier cálculo sin pruebas a fondo y desarrollar un conocimiento profundo de lo que hace que el cálculo. También debe ejecutar escenarios hipotéticos para ver cómo reaccionan estos cálculos para exigir cambios que pueden no existir actualmente en la demanda de datos que está utilizando para la prueba. El ejemplo de datos utilicé anteriormente es un muy buen ejemplo de una situación en la que realmente necesita para poner a prueba algunos otros escenarios. Ese ejemplo de datos en particular muestra una tendencia al alza un poco consistente. Muchas grandes empresas con software de predicción muy caro pusieron en un gran problema en el pasado no tan lejano, cuando sus ajustes de software que se han pellizcado para una economía en crecimiento aún no ha reaccionan bien cuando la economía comenzó un estancamiento o contracción. Este tipo de cosas suceden cuando usted no entiende lo que sus cálculos (software) está haciendo realidad. Si se entiende su sistema de previsión, habrían sabido que necesitaban para saltar y cambiar algo cuando hubo cambios dramáticos repentinos en sus negocios. Así que ahí lo tienen los fundamentos de suavizado exponencial explicó. ¿Quieres saber más sobre el uso de suavizado exponencial en una estimación real, echa un vistazo a mi libro explicaba la gestión de stocks. copia de Autor. El contenido de InventoryOps está protegido por copyright y no está disponible para su republicación. David Piasecki. es propietario / operador de Inventario de Operaciones Consulting LLC. una empresa de consultoría que proporciona servicios relacionados con la gestión de inventarios, manejo de materiales y las operaciones de almacén. Tiene más de 25 años de experiencia en la gestión de operaciones y se puede llegar a través de su página web (www. inventoryops), donde se mantiene la información adicional pertinente. Mi BusinessExponential Media Móvil - EMA Carga del reproductor. ROMPIENDO Media Móvil Exponencial - EMA El 12 y 26 días EMA son los promedios más populares a corto plazo, y que se utilizan para crear indicadores como la divergencia media móvil de convergencia (MACD) y el oscilador de precios porcentaje (PPO). En general, el de 50 y 200 días EMA se utilizan como señales de tendencias a largo plazo. Los comerciantes que emplean el análisis técnico se encuentran las medias móviles muy útil e interesante cuando se aplica correctamente, pero crear el caos cuando se utiliza incorrectamente o mal interpretado. Todos los promedios móviles de uso común en el análisis técnico son, por su propia naturaleza, indicadores de retraso. En consecuencia, las conclusiones extraídas de la aplicación de una media móvil a un gráfico de mercado en particular deben ser para confirmar un movimiento del mercado o para indicar su fuerza. Muy a menudo, en el momento en una línea de indicador de media móvil ha hecho un cambio para reflejar un cambio significativo en el mercado, el punto óptimo de entrada en el mercado ya ha pasado. Un EMA sirve para aliviar este dilema en cierta medida. Debido a que el cálculo de la EMA pone más peso en los últimos datos, se abraza a la acción del precio un poco más fuerte y por lo tanto reacciona más rápido. Esto es deseable cuando un EMA se utiliza para derivar una señal de entrada de comercio. La interpretación de la EMA Al igual que todos los indicadores de media móvil, que son mucho más adecuados para los mercados de tendencias. Cuando el mercado está en una tendencia alcista fuerte y sostenida. la línea del indicador EMA también mostrará una tendencia alcista y viceversa para una tendencia a la baja. Un comerciante vigilantes no sólo prestar atención a la dirección de la línea EMA, sino también la relación de la velocidad de cambio de un bar a otro. Por ejemplo, ya que la acción del precio de una fuerte tendencia alcista comienza a aplanarse y revertir, la tasa de cambio EMA de una barra a la siguiente comenzará a disminuir hasta el momento en que la línea indicadora se aplana y la tasa de cambio es cero. Debido al efecto de retraso, en este punto, o incluso unos pocos compases antes, la acción del precio ya debería haber revertido. Por lo tanto, se deduce que la observación de una disminución constante de la tasa de cambio de la EMA podría sí mismo ser utilizado como un indicador de que podrían contrarrestar aún más el dilema causado por el efecto de retraso de medias móviles. Usos comunes de la EMA EMA se utilizan comúnmente en conjunción con otros indicadores significativos para confirmar los movimientos del mercado y para medir su validez. Para los comerciantes que negocian intradía y los mercados de rápido movimiento, la EMA es más aplicable. Muy a menudo los comerciantes utilizan EMA para determinar un sesgo de operación. Por ejemplo, si un EMA en un gráfico diario muestra una fuerte tendencia al alza, una estrategia operadores intradía puede ser para el comercio sólo desde el lado largo en un conjunto de datos intradía chart. Smoothing elimina la variación aleatoria y muestra las tendencias y los componentes cíclicos inherentes a la colección de Los datos tomados en el tiempo es una cierta forma de la variación aleatoria. Existen métodos para reducir de cancelar el efecto debido a la variación aleatoria. Una técnica que se utiliza a menudo en la industria es suavizado. Esta técnica, cuando se aplica correctamente, revela más claramente la tendencia subyacente, de temporada y componentes cíclicos. Existen dos grupos distintos de los métodos de suavizado de promediado exponencial Métodos métodos de suavizado promedios tomando es la forma más sencilla para suavizar los datos En primer lugar, investigaremos algunos métodos de promediado, tales como el promedio simple de todos los datos del pasado. Un gerente de un almacén quiere saber la cantidad de un proveedor típico de entrega en 1000 unidades de dólar. Él / ella toma una muestra de 12 proveedores, de forma aleatoria, obteniendo los siguientes resultados: La media computada o la media de los datos 10. El gerente decide utilizar esto como la estimación de los gastos de un proveedor típico. ¿Es esta una estimación de buena o mala cuadrado medio del error es una manera de juzgar lo bueno que es un modelo Vamos a calcular el error cuadrático medio. La verdadera cantidad de error gastado menos la cantidad estimada. El error al cuadrado es el error anterior, al cuadrado. El SSE es la suma de los errores cuadráticos. El MSE es la media de los errores cuadráticos. MSE se traduce, por ejemplo, los resultados son: errores y los errores al cuadrado La estimación 10 Surge la pregunta: ¿se puede utilizar la media para pronosticar los ingresos si se sospecha de una tendencia Una mirada en el siguiente gráfico muestra claramente que no debemos hacer esto. Promedio pesa todas las observaciones pasadas igualmente En resumen, le comunicamos que el promedio aritmético o media de todas las observaciones anteriores es sólo una estimación útil para la predicción cuando no hay tendencias. Si hay tendencias, utilizar diferentes estimaciones que tienen la tendencia en cuenta. El promedio pesa todas las observaciones pasadas por igual. Por ejemplo, el promedio de los valores 3, 4, 5 es 4. Sabemos, por supuesto, que un promedio se calcula mediante la adición de todos los valores y dividiendo la suma por el número de valores. Otra forma de calcular la media es mediante la adición de cada valor dividido por el número de valores, o 3/3 4/3 5/3 1 1,3333 1,6667 4. El multiplicador tercera se llama el peso. En general: Barra de suma frac izquierda (frac derecha) x1 izquierda (frac derecha) x2,. ,, Izquierda xn (frac derecha). El (izquierda (frac derecha)) son los pesos y, por supuesto, que suman el 1.Moving modelos de promedio y suavizado exponencial Como primer paso para avanzar más allá de los modelos de medias, modelos de paseo aleatorio, y los modelos de tendencias lineales, modelos no estacionales y tendencias se puede extrapolar mediante un modelo de media móvil o alisado. El supuesto básico detrás de promediado y modelos de suavizado es que la serie de tiempo es estacionaria localmente con una media de variación lenta. Por lo tanto, tomamos una media móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usar eso como el pronóstico para el futuro próximo. Esto puede ser considerado como un compromiso entre el modelo de la media y la deriva en el modelo del paseo aleatorio, sin. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Un promedio móvil a menudo se llama una versión quotsmoothedquot de la serie original porque los promedios de corto plazo tiene el efecto de suavizar los baches en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), que podemos esperar para golpear algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de los modelos de medias y caminar al azar. El tipo más simple de promedio de modelos es el. Sencilla (igualmente ponderados) Media Móvil: El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual a la media aritmética de las observaciones más recientes M: (Aquí y en otros lugares que va a utilizar el símbolo 8220Y-hat8221 reposar para obtener la previsión de las series temporales Y hecha en la fecha previa temprano posible de un modelo dado.) Este promedio se centra en el periodo t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tenderá a la zaga del verdadero valor de la media local por cerca de (m1) / 2 períodos. Por lo tanto, decimos que la edad promedio de los datos de la media móvil simple (m1) / 2 con respecto al período para el que se calcula el pronóstico: esta es la cantidad de tiempo en que las previsiones tienden a la zaga de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si son un promedio de los últimos 5 valores, las previsiones será de unos 3 periodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de paseo aleatorio (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo de SMA es equivalente al modelo de la media. Como con cualquier parámetro de un modelo de predicción, es costumbre para ajustar el valor de k con el fin de obtener el mejor quotfitquot a los datos, es decir, los errores de pronóstico más pequeños en promedio. Aquí está un ejemplo de una serie que parece mostrar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media que varía lentamente. En primer lugar, permite tratar de encajar con un modelo de paseo aleatorio, lo que equivale a una media móvil simple de 1 plazo: El modelo de paseo aleatorio responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo se recoge gran parte de la quotnoisequot en el datos (las fluctuaciones aleatorias), así como la quotsignalquot (la media local). Si en lugar de probar una media móvil simple de 5 términos, obtenemos una puesta a punto más suave en busca de los pronósticos: El 5 plazo promedio móvil simple rendimientos significativamente más pequeños que los errores del modelo de paseo aleatorio en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de modo que tiende a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, una recesión parece haber ocurrido en el período de 21 años, pero las previsiones no dar la vuelta hasta varios períodos más tarde.) Tenga en cuenta que las previsiones a largo plazo del modelo de SMA son una línea recta horizontal, al igual que en el paseo aleatorio modelo. Por lo tanto, el modelo de SMA asume que no hay una tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de paseo aleatorio son simplemente igual al último valor observado, las predicciones del modelo de SMA son iguales a una media ponderada de los valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para las previsiones a largo plazo de la media móvil simple no se ensanchan a medida que aumenta la previsión horizonte. Esto obviamente no es correcta Desafortunadamente, no existe una teoría estadística subyacente que nos dice cómo los intervalos de confianza debe ampliar para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil de calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para los pronósticos a más largo horizonte. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo de SMA sería utilizado para pronosticar 2 pasos por delante, 3 pasos por delante, etc., dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de la muestra de los errores en cada horizonte de pronóstico, y luego construir intervalos de confianza para los pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar correspondiente. Si tratamos una media móvil simple de 9 plazo, obtenemos previsiones aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad media es ahora de 5 puntos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 plazo, el promedio de edad aumenta a 10: Tenga en cuenta que, de hecho, las previsiones están quedando atrás los puntos de inflexión en alrededor de 10 periodos. ¿Qué cantidad de suavizado que es mejor para esta serie Aquí se presenta una tabla que compara sus estadísticas de errores, incluyendo también una 3-plazo promedio: Modelo C, la media móvil de 5 plazo, se obtiene el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre el 3 - term y 9 plazo promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticos. Así, entre los modelos con las estadísticas de errores muy similares, podemos elegir si preferimos un poco más la capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en los pronósticos. (Volver al comienzo de la página.) Browns suavizado exponencial simple (promedio móvil ponderado exponencialmente) El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable que trata los últimos k observaciones por igual y completamente ignora todas las observaciones precedentes. Intuitivamente, los datos del pasado deben ser descontados de forma más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería ser un poco más de peso que 2 más reciente, y el segundo más reciente debería ser un poco más peso que la 3 más reciente, y pronto. El modelo de suavizamiento exponencial simple (SES) logra esto. Vamos a 945 denotan un constantquot quotsmoothing (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que representa el nivel actual (es decir, valor medio local) de la serie como se estima a partir de datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula de forma recursiva a partir de su propio valor anterior así: Por lo tanto, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde los 945 controles de la proximidad entre el valor interpolado a la más reciente observación. La previsión para el próximo período es simplemente el valor suavizado actual: De manera equivalente, podemos expresar el pronóstico siguiente directamente en función de las previsiones anteriores y observaciones anteriores, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre pronóstico anterior y observación anterior: En la segunda versión, el siguiente pronóstico se obtiene mediante el ajuste de la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionaria 945. está el error cometido en el tiempo t. En la tercera versión, el pronóstico es un ponderado exponencialmente (es decir, descontado) de media móvil con el factor de descuento 1- 945: La versión de interpolación de la fórmula de predicción es el más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en una sola célula y contiene referencias a celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior, y la célula donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de paseo aleatorio (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo de la media, suponiendo que el primer valor de suavizado se establece igual a la media. (Volver al comienzo de la página.) La edad promedio de los datos en el pronóstico a simple alisado exponencial es 1/945 con respecto al período para el que se calcula el pronóstico. (Esto no se supone que es obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el simple previsión de media móvil tiende a la zaga de los puntos de inflexión en alrededor de 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es de 2 945 periodos en los que el retraso es 0,2 5 0,1 945 periodos en los que el retraso es de 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad media determinada (es decir, cantidad de lag), el suavizamiento exponencial simple (SES) Pronóstico es algo superior a la previsión media móvil simple (SMA) porque pone relativamente más peso en la más reciente --i. e observación. es ligeramente más quotresponsivequot a los cambios que ocurren en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo de SMA con 9 términos y un modelo de SES con 945 0.2 ambos tienen una edad promedio de 5 para los datos en sus previsiones, pero el modelo SES pone más peso en los últimos 3 valores que lo hace el modelo de SMA y en el mismo tiempo doesn8217t totalmente 8220forget8221 sobre los valores de más de 9 períodos de edad, como se muestra en esta tabla: Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que puede fácilmente optimizada mediante el uso de un algoritmo de quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES para esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0,2961 3,4 periodos, que es similar a la de un móvil simple 6 plazo promedio. Las previsiones a largo plazo del modelo de SES son una línea recta horizontal. como en el modelo de SMA y el modelo de paseo aleatorio sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de un modo de aspecto razonable, y que son sustancialmente más estrecha que los intervalos de confianza para el modelo de paseo aleatorio. El modelo SES asume que la serie es un poco predictablequot quotmore que lo hace el modelo de paseo aleatorio. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una buena base para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un MA (1) plazo, y sin término constante. también conocido como un modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantquot. El MA (1) coeficiente en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1- 945 en el modelo de SES. Por ejemplo, si encaja en un modelo ARIMA (0,1,1) sin el temor constante a la serie analizada aquí, el MA estimado (1) coeficiente resulta ser 0.7029, que es casi exactamente uno menos 0,2961. Es posible añadir el supuesto de un no-cero tendencia constante lineal a un modelo de SES. Para ello, sólo tiene que especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un (1) término MA con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia promedio observado durante todo el período de estimación. No se puede hacer esto en conjunto con ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional se desactivan cuando el tipo de modelo se establece en ARIMA. Sin embargo, se puede añadir una tendencia exponencial constante a largo plazo a un simple modelo de suavizado exponencial (con o sin ajuste estacional) mediante el uso de la opción de ajuste de la inflación en el procedimiento de pronóstico. La tasa de quotinflationquot apropiado (porcentaje de crecimiento) por período se puede calcular como el coeficiente de la pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustada a los datos en conjunción con una transformación logaritmo natural, o puede basarse en otra información, independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Volver a la parte superior de la página.) Browns lineales (es decir, dobles) modelos de suavizado exponencial de la media móvil y modelos SES asumen que no hay una tendencia de cualquier tipo en los datos (que es por lo general OK o al menos no muy malo para 1- previsiones paso por delante cuando los datos son relativamente ruidoso), y que pueden ser modificados para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué hay de tendencias a corto plazo Si una serie muestra una tasa variable de crecimiento o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de 1 periodo por delante, a continuación, la estimación de una tendencia local también puede ser un problema. El modelo simple de suavizado exponencial se puede generalizar para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de tanto nivel y la tendencia. El modelo de tendencia variable en el tiempo más simple es Browns lineales exponencial modelo de suavizado, que utiliza dos series diferentes alisado que se centran en diferentes puntos en el tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación.) La forma algebraica de Brown8217s lineal modelo de suavizado exponencial, al igual que la del modelo simple de suavizado exponencial, se puede expresar en un número de formas diferentes pero equivalentes. La forma quotstandardquot de este modelo se suele expresar como sigue: Sea S la serie suavizada por enlaces sencillos, obtenido mediante la aplicación de suavizado exponencial simple de la serie Y. Es decir, el valor de S en el período t viene dada por: (Hay que recordar que, en virtud de simples suavizado exponencial, esto sería el pronóstico para Y en el periodo t1), entonces Squot denotan la serie suavizada doblemente obtenido mediante la aplicación de suavizado exponencial simple (utilizando la misma 945) de la serie S:. por último, el pronóstico para tk Y. para cualquier kgt1, viene dada por: Esto produce e 1 0 (es decir, engañar un poco, y dejar que el primer pronóstico es igual a la primera observación real), y e 2 Y2 Y1 8211. después de lo cual las previsiones se generan utilizando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados según la fórmula basada en S y S si éstas se puso en marcha el uso de S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la siguiente página que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. modelo Holt8217s lineal de suavizado exponencial Brown8217s LES calcula estimaciones locales de nivel y la tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo hace con un único parámetro de suavizado un factor limitante para los patrones de datos que es capaz de encajar: el nivel y la tendencia no se les permite variar a frecuencias independientes. modelo Holt8217s LES resuelve este problema mediante la inclusión de dos constantes de suavizado, una para el nivel y uno para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, el no es una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se computan de forma recursiva a partir del valor de Y observó en el tiempo t, y las estimaciones anteriores del nivel y la tendencia por dos ecuaciones que se aplican suavizado exponencial a ellos por separado. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L y T t82091 t-1. respectivamente, entonces el pronóstico para Y tshy que se habrían hecho en el momento t-1 es igual a L-1 t t t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula de forma recursiva mediante la interpolación entre Y tshy y su pronóstico, L-1 t t t-1, usando pesos de 945 y 945. 1- El cambio en el nivel estimado, es decir, L t L 8209 t82091. puede interpretarse como una medición de ruido de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula entonces de forma recursiva mediante la interpolación entre L T 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. usando pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la tendencia constante de alisamiento 946 es análoga a la de los de nivel constante de alisamiento 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asume que la tendencia cambia sólo muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grande asumen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con un gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, ya que los errores en la estimación de la tendencia-llegar a ser bastante importante cuando la previsión de más de un período que se avecina. (Volver al principio de la página.) El suavizado constantes de 945 y 946 se puede estimar de la forma habitual mediante la minimización del error cuadrático medio de las previsiones 1-paso-a continuación. Cuando esto se haga en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0.008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período a otro, por lo que, básicamente, este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de que la edad promedio de los datos que se utiliza para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utiliza para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso que resulta ser 1 / 0.006 125. Esta isn8217t un número muy preciso ya que la precisión de la estimación de 946 isn8217t realmente 3 cifras decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de muestra de 100 , por lo que este modelo tiene un promedio de más de un buen montón de historia para estimar la tendencia. La trama de previsión a continuación muestra que el modelo de LES estima una tendencia local de un poco más grande en el extremo de la serie de la tendencia constante estimado en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntica a la obtenida ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, hacen éstos se parecen a las previsiones razonables para un modelo que se supone que es la estimación de la tendencia local Si 8220eyeball8221 esta trama, parece que la tendencia local se ha convertido a la baja al final de la serie Lo que ha sucedido Los parámetros de este modelo se han estimado mediante la minimización del error al cuadrado de las previsiones de 1-paso adelante, no pronósticos a más largo plazo, en cuyo caso la tendencia doesn8217t hacen una gran diferencia. Si todo lo que está viendo son los errores 1-paso-a continuación, usted no está viendo el panorama general de las tendencias en (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de conseguir este modelo más acorde con nuestra extrapolación de los datos de globo ocular, podemos ajustar manualmente la tendencia constante de alisamiento para que utilice una línea de base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos para establecer 946 0.1, a continuación, la edad media de los datos utilizados en la estimación de la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia de que los últimos 20 períodos más o menos. Here8217s lo que la trama de previsión parece si ponemos 946 0,1 945 0,3 mientras se mantiene. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque es probable que sea peligroso extrapolar esta tendencia alguna más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de error Aquí está una comparación de modelos para los dos modelos que se muestran arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945.para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero resultados similares (con poco más o menos capacidad de respuesta, respectivamente) se obtienen con 0,5 y 0,2. exp lineal (A) Holt. suavizado con alfa y beta 0,3048 0,008 (B) Holts exp lineal. suavizado con alfa 0,3 y beta 0.1 (C) de suavizado exponencial simple con alfa 0,5 (D) de suavizado exponencial simple con alfa 0,3 (E) de suavizado exponencial simple con alfa 0,2 Sus estadísticas son casi idénticos, por lo que realmente can8217t tomar la decisión sobre la base de los errores de pronóstico 1 paso por delante dentro de la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si estamos convencidos de que tiene sentido basar la estimación actual tendencia en lo que ha ocurrido en los últimos 20 períodos más o menos, podemos hacer un caso para el modelo con LES y 945 0,3 946 0,1. Si queremos ser agnóstico sobre si existe una tendencia local, entonces uno de los modelos SLS podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos media-of-the-road para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) ¿Qué tipo de tendencia-extrapolación es mejor: La evidencia empírica horizontal o lineal sugiere que, si ya se han ajustado los datos (si es necesario) para la inflación, entonces puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo tendencias muy lejos en el futuro. Tendencias hoy evidentes podrían crecer más en el futuro debido a causas variadas como la obsolescencia de los productos, el aumento de la competencia, y las depresiones cíclicas o repuntes en una industria. Por esta razón, suavizamiento exponencial simple menudo funciona mejor fuera de la muestra de lo que se podría esperar de otro modo, a pesar de su quotnaivequot horizontal extrapolación de tendencias. Amortiguadas modificaciones tendencia del modelo de suavizado exponencial lineal también se utilizan a menudo en la práctica de introducir una nota de cautela en sus proyecciones de tendencias. El modelo LES-tendencia amortiguada puede ser implementado como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, una (1,1,2) modelo ARIMA. Es posible calcular intervalos de confianza alrededor de las predicciones a largo plazo producidos por los modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de los modelos ARIMA. (Cuidado: no todo el software calcula correctamente los intervalos de confianza para estos modelos.) La anchura de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (s) de la constante (s) de suavizado y (iv) el número de períodos por delante que se pronostica. En general, los intervalos se extienden más rápido a medida 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se utiliza en lugar de lineal de suavizado simple. En este tema se tratará más adelante en la sección de modelos ARIMA de las notas. (Volver al comienzo de la página.)